Главное

Центр вписанной окружности треугольника — пересечение биссектрис; описанной — серединных перпендикуляров. Радиусы связаны с площадью: S=pr и S=abc/(4R).

Здесь p=(a+b+c)/2 — полупериметр, r — радиус вписанной, R — описанной окружности. У прямоугольного треугольника R равен половине гипотенузы. Центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне его.

Разобранный пример

У прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 радиус описанной окружности 5: её центр — середина гипотенузы.

Частая ошибка

Центры вписанной и описанной окружностей обычно различны.

Что входит в тему

  • Замечательные точки треугольника
  • Окружность, описанная около треугольника
  • Окружность, вписанная в треугольник
  • Окружность, описанная около четырехугольника
  • Окружность, вписанная в четырехугольник
  • Правильные многоугольники

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.