Главное

Координаты вектора получают вычитанием координат начала из координат конца. Скалярное произведение a·b=|a||b|cosα вычисляется также покоординатно.

Длина вектора (x;y) равна √(x²+y²). При сложении складывают соответствующие координаты, при умножении на число масштабируют каждую. Угол находят из cosα=(a·b)/(|a||b|) только для ненулевых векторов.

Разобранный пример

Для a=(1;2), b=(2;−1) произведение 1·2+2·(−1)=0: ненулевые векторы перпендикулярны.

Частая ошибка

Длина суммы векторов обычно не равна сумме их длин.

Что входит в тему

  • Координаты вектора
  • Сложение векторов
  • Скалярное произведение
  • Угол между векторами

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.