Главное
Корень уравнения обращает равенство в верное числовое утверждение. Равносильные уравнения имеют одинаковые множества решений; преобразования должны сохранять ОДЗ.
Прибавление одного выражения к обеим частям сохраняет равносильность в общей области определения. Деление на выражение с переменной требует отдельного рассмотрения его нулей. Проверка найденного числа в исходном уравнении помогает исключить посторонний результат.
Разобранный пример
3x−6=0: прибавляем 6, делим на 3 и получаем x=2; проверка 3·2−6=0 подтверждает ответ.
Частая ошибка
Деление обеих частей на выражение с переменной может потерять его нулевые значения.
Что входит в тему
- Уравнение
- Корень уравнения
- Равносильные уравнения
- Линейные уравнения с одной переменной
- Решение линейных уравнений с одной переменной
Учебники и источники
- Алгебра. 9 класc. Арефьева И. Г. и др.. Народная асвета, 2019.
- Алгебра. 10 класc. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.. Народная асвета, 2019.
- Алгебра. 11 клас. Арэф’ева І. Г., Пірутка В. М.. Народная асвета, 2020.
- Программа ЦЭ/ЦТ 2026 — РИКЗ.
Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.