Главное

Общие решения учитывают период: sin x=sinα даёт x=α+2πk или π−α+2πk; tg x=tgα — x=α+πk, k целое.

Для cos x=cosα решения x=±α+2πk. Если |a|>1, уравнения sin x=a и cos x=a не имеют действительных решений. При отборе на промежутке учитывайте его открытые и закрытые концы.

Разобранный пример

sin x=1/2: x=π/6+2πk или 5π/6+2πk. На [0;2π] это две точки.

Частая ошибка

Основное значение арксинуса не является полным множеством решений.

Что входит в тему

  • Тригонометрические уравнения

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.