Главное

В иррациональном уравнении переменная находится под корнем. Возведение в чётную степень может добавить посторонние корни; важны знаки обеих частей.

Сначала изолируйте один корень и установите знак второй части. Затем возведите в степень и решите полученное уравнение. При нескольких корнях процедуру повторяют; окончательная подстановка в исходную запись обязательна, если равносильность не доказана.

Разобранный пример

√(x+1)=x−1 требует x≥1. После квадрата x²−3x=0 даёт 0 и 3; проверку проходит только 3.

Частая ошибка

Одного условия неотрицательности подкоренного выражения бывает недостаточно.

Что входит в тему

  • Иррациональные уравнения

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.