Главное

Дробно-рациональное уравнение решают после указания ненулевых знаменателей. Умножение на общий знаменатель удобно, но найденные значения сверяют с исходной областью.

Алгоритм: выписать ОДЗ, найти общий знаменатель, умножить обе части, решить полученное уравнение, исключить запрещённые значения. Если дробь равна нулю, её числитель должен равняться нулю, а знаменатель — оставаться ненулевым.

Разобранный пример

(x²−1)/(x−1)=0: числитель даёт ±1, но x=1 запрещён; остаётся x=−1.

Частая ошибка

Ноль знаменателя никогда не становится решением после сокращения.

Что входит в тему

  • Рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
  • Дробно-рациональные уравнения

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.