Главное

Тригонометрические тождества связывают функции одного угла. Формулы сложения дают sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ и cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ.

Основное тождество sin²α+cos²α=1 следует из уравнения единичной окружности. При делении на cos²α получаем 1+tg²α=1/cos²α. Формулу приведения выбирают с учётом четверти и того, меняется ли название функции.

Разобранный пример

sin2α=2sinαcosα. При α=π/4 получаем 2·√2/2·√2/2=1, что совпадает с sin(π/2).

Частая ошибка

В формуле косинуса суммы перед произведением синусов стоит минус.

Что входит в тему

  • Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла…
  • Формулы
  • приведения
  • синуса, косинуса, тангенса суммы и разности
  • двойного аргумента
  • преобразования суммы и разности синусов (косинусов) в произведение
  • Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.