Главное

Корень n-й степени — число, n-я степень которого равна подкоренному выражению. Для чётного n арифметический корень неотрицателен; нечётный корень допускает отрицательные числа.

Для a,b≥0 верно √(ab)=√a·√b, а при b>0 — √(a/b)=√a/√b. Вынесение множителя из чётного корня требует модуля: √(a²b)=|a|√b. Для нечётного корня такого ограничения знака нет.

Разобранный пример

√(9·4)=√9·√4=6. Но √(x²)=|x|, потому что результат не должен быть отрицательным.

Частая ошибка

Правила произведения корней применяют с учётом существования каждого корня.

Что входит в тему

  • Корень n-й степени
  • Основные свойства корня n-й степени
  • Преобразование выражений с корнями

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.