Главное

Степень aⁿ означает повторное умножение для натурального n. Отрицательный показатель даёт обратную величину. Корень чётной степени требует неотрицательного подкоренного выражения.

При ненулевом a выполняется a⁰=1 и a⁻ⁿ=1/aⁿ. Запись a^(m/n) связывают с корнем n-й степени; для положительного основания она не создаёт неоднозначности. Проверка области определения должна предшествовать преобразованию.

Разобранный пример

2⁻³=1/8; √49=7; ∛(−8)=−2. Квадратный арифметический корень выбирают неотрицательным.

Частая ошибка

Нельзя делить на ноль и извлекать действительный квадратный корень из отрицательного числа.

Что входит в тему

  • Степень с натуральным и целым показателем
  • Степень с рациональным показателем
  • Арифметический квадратный корень и корень п-й степени из действительного числа

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.