Главное
Теорема синусов связывает стороны с противолежащими синусами; теорема косинусов: c²=a²+b²−2ab cosγ. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим.
По теореме синусов a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R. В прямоугольном треугольнике sinα — отношение противолежащего катета к гипотенузе, cosα — прилежащего. Условия применимости формул и обозначения сторон сначала отмечают на рисунке.
Разобранный пример
При a=b=5 и γ=60°: c²=25+25−50·1/2=25, значит c=5.
Частая ошибка
В формуле косинусов нужен угол между выбранными сторонами.
Что входит в тему
- Сумма углов треугольника
- Внешний угол треугольника
- Неравенство треугольника
- Теорема синусов
- Теорема косинусов
- Решение треугольников
- Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
Учебники и источники
- Геометрия. 9 класс. Казаков В. В. и др.. Народная асвета, 2019.
- Геометрия. 10 класс. Латотин Л. А. и др.. Адукацыя і выхаванне, 2020.
- Геометрия. 11 класс. Латотин Л. А. и др.. Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки, 2020.
- Программа ЦЭ/ЦТ 2026 — РИКЗ.
Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.