Главное

Рациональное число представимо отношением целых чисел; иррациональное — нет. Модуль равен расстоянию до нуля и всегда неотрицателен.

Действительные числа заполняют числовую прямую; между двумя разными числами есть и рациональные, и иррациональные. По определению |x|=x при x≥0 и |x|=−x при x<0. Расстояние между a и b равно |a−b|.

Разобранный пример

|−7|=7. Уравнение |x|=3 имеет два решения: 3 и −3, потому что обе точки удалены от нуля на три единицы.

Частая ошибка

√(x²)=|x|, а не всегда x.

Что входит в тему

  • Рациональные числа
  • Действия с рациональными числами
  • Иррациональные числа
  • Действительные числа
  • Модуль действительного числа
  • Геометрический смысл модуля

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.