Главное
При основании a>1 показательная и логарифмическая функции возрастают, при 0<a<1 убывают. Логарифмы требуют положительных аргументов.
При логарифмировании сохраняйте положительность аргументов и допустимость основания. Для оснований между нулём и единицей переход к показателям меняет направление неравенства. Решение системы ограничений и результата преобразования даёт окончательный ответ.
Разобранный пример
(1/2)ˣ>(1/2)³ означает x<3; log₂(x−1)=3 даёт x−1=8, x=9 с допустимым аргументом.
Частая ошибка
При основании между 0 и 1 направление сравнения показателей меняется.
Что входит в тему
- Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Учебники и источники
- Алгебра. 9 класc. Арефьева И. Г. и др.. Народная асвета, 2019.
- Алгебра. 10 класc. Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.. Народная асвета, 2019.
- Алгебра. 11 клас. Арэф’ева І. Г., Пірутка В. М.. Народная асвета, 2020.
- Программа ЦЭ/ЦТ 2026 — РИКЗ.
Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.