Главное

В арифметической прогрессии разность соседних членов постоянна, в геометрической постоянно их отношение. Суммы вычисляют по отдельным формулам.

Арифметическая прогрессия: aₙ=a₁+(n−1)d, Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. Геометрическая: bₙ=b₁qⁿ⁻¹; при q≠1 сумма Sₙ=b₁(qⁿ−1)/(q−1). При q=1 сумма равна nb₁, поэтому общая формула с делением на q−1 не применяется.

Разобранный пример

При a₁=3,d=2 получаем a₅=3+4·2=11, S₅=5(3+11)/2=35.

Частая ошибка

Индекс n-го члена даёт n−1 прибавлений разности.

Что входит в тему

  • Числовая последовательность
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Формулы п- го члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий
  • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
  • Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий

Учебники и источники

Указанные издания допущены или рекомендованы Минобразования Республики Беларусь. Ссылки ведут на внешние копии; официальный каталог учебников. Объяснение и пример — самостоятельное изложение Krok для повторения темы.