Найдите количество всех целых чисел, принадлежащих интервалу $(-6;\ \log_3 20)$.
Математика · тренировочный вариант
ЦЭ/ЦТ 2026, вариант 7
30 заданий по структуре теста 2026 года. Введите ответ и нажмите «Проверить»: ответ и разбор откроются после верного ответа. Застряли — попросите подсказку у BuseAI в чате справа.
Решено 0 из 30
Часть A
Сфера пересечена плоскостью, которая отстоит от центра сферы на расстояние $d$, равное четверти радиуса сферы. Найдите диаметр сферы, если $d=2{,}5$.
Нашли ошибку в задании?
Укажите пару тождественно равных выражений.
Нашли ошибку в задании?
Вершина параболы $y=(x+2)^2+4$ находится в точке:
Нашли ошибку в задании?
Укажите систему неравенств, которая не имеет решений.
Нашли ошибку в задании?
Укажите выражение, которое является одночленом третьей степени.
Нашли ошибку в задании?
Одна булочка стоит 1 р. 90 к. Сколько денег (в копейках) останется, если купить наибольшее возможное количество на 7 р.?
Нашли ошибку в задании?
Найдите значение выражения $\arcsin \dfrac12+\arcsin \dfrac{\sqrt2}{2}$.
Нашли ошибку в задании?
Цилиндр получен вращением квадрата вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите объём цилиндра, если площадь квадрата равна 49.
Нашли ошибку в задании?
Функция задана формулой $f(x)=\log_2(x+2)$. Укажите номера верных утверждений (например: 135).
1) Областью определения функции является промежуток $[-2;\,+\infty)$.
2) Число $-1$ является нулём функции.
3) График функции можно получить из графика $y=\log_2 x$ сдвигом на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.
4) $f(6)=3$.
5) График функции можно получить из графика $y=\log_2 x$ сдвигом на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс.
Нашли ошибку в задании?
Часть B
Для начала каждого из предложений А–В подберите окончание 1–6 так, чтобы получилось верное утверждение.
А) Значение выражения $2^{4}\cdot 2^{4}:2^{3}$ равно …
Б) Значение выражения $\dfrac{5^{8}}{5^{6}}$ равно …
В) Значение выражения $\sqrt{13^2-12^2}$ равно …
Окончания: 1) 5; 2) 99; 3) 25; 4) 43; 5) 32; 6) 12.
Ответ запишите сочетанием букв и цифр, например: А1Б1В4.
Нашли ошибку в задании?
Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Выберите верные утверждения.
1) Прямые AD и $B_1C_1$ параллельны.
2) Прямая $AC_1$ лежит в плоскости $ABB_1$.
3) Прямые $AA_1$ и BC скрещиваются.
4) Прямые BD и $A_1C_1$ пересекаются.
5) Прямая $B_1D_1$ параллельна плоскости ABC.
6) Прямые $AB_1$ и $DC_1$ скрещиваются.
Ответ запишите цифрами (порядок не важен), например: 124.
Нашли ошибку в задании?
Одинаковые ёлочные шары можно разложить в коробки вместимостью 12 шт. или в коробки вместимостью 18 шт., и все коробки будут заполнены. Сколько их всего, если их больше 85, но меньше 118?
Нашли ошибку в задании?
Найдите значение выражения $\log_{6} 4+2\log_{6} 3-\log_{0{,}5} 4$.
Нашли ошибку в задании?
В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C=90^\circ$) катет $AC=54$, а $\operatorname{tg}\angle ABC=\frac{3}{4}$. Найдите площадь треугольника.
Нашли ошибку в задании?
Найдите значение выражения $5-x_0$, где $x_0$ — корень уравнения $5^{x+3}+5^{x}=3150$.
Нашли ошибку в задании?
В арифметической прогрессии $(a_n)$ второй, третий и четвёртый члены равны $a_2=x-1$, $a_3=2x+1$, $a_4=x+9$. Найдите двадцать первый член.
Нашли ошибку в задании?
Стиральная машина стоит 1030 р., а доставка и подключение — 25% его стоимости. Покупатель имеет скидку 20% на все товары и услуги магазина. Сколько копеек он заплатит за покупку вместе с услугой?
Нашли ошибку в задании?
Нечётная функция $y=f(x)$ определена на всей числовой прямой, $f(3)=9$, $f(-7)=-7$. Найдите значение выражения $5f(-3)-3f(7)$.
Нашли ошибку в задании?
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 10, а один из углов равен 150°. Найдите значение выражения $2S$, где $S$ — площадь трапеции.
Нашли ошибку в задании?
Найдите сумму квадратов корней уравнения $\log_3(x^2+2x-12)=1$.
Нашли ошибку в задании?
Для изготовления 3 одинаковых чашек и 2 одинаковых блюдец нужно 105 г глины. Сколько граммов нужно на комплект из одного такого предмета каждого вида, если масса 3 чашек равна массе 5 блюдец?
Нашли ошибку в задании?
Объём куба равен 64. Через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, проведена плоскость. Найдите значение выражения $\dfrac{8S}{\sqrt3}$, где $S$ — площадь сечения.
Нашли ошибку в задании?
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $\log_3(x+4)<2$.
Нашли ошибку в задании?
Найдите сумму корней уравнения $\dfrac{x^2+2}{x}+\dfrac{3x}{x^2+2}=4$.
Нашли ошибку в задании?
Найдите объём треугольной пирамиды SABC, у которой ребро SC перпендикулярно рёбрам SA и SB, $SA=8$, $SB=15$, $SC=5$ и $AB=17$.
Нашли ошибку в задании?
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения $\sin 4x+\sin 2x=0$ на промежутке $[-190^\circ;\,-20^\circ]$.
Нашли ошибку в задании?
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства $\left(\frac12\right)^{x^2}\ge\frac{1}{2}$.
Нашли ошибку в задании?
Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции $f(x)=x+\dfrac{25}{x}$ на отрезке $[-10;\,-1]$.
Нашли ошибку в задании?
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 16, высота равна $\frac{20\sqrt3}{3}$. Найдите (в градусах) угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.
Нашли ошибку в задании?
Печать и копирование материалов Krok недоступны. Решайте варианты на сайте.
Задания составлены Krok по структуре теста 2026 года; условия и числа — свои. Материалы защищены: копирование и распространение запрещены.